题目
已知如图，E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，求证：AC与BD互相平分．
提问时间：2020-12-10
答案
证明：∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF
即BE=DF，
在△ABE和△DFC中，
∴△ABE≌△DFC（SSS），
∴∠B=∠D．
在△ABO和△CDO中，
∴△ABO≌△CDO（AAS），
∴AO=CO，BO=DO，
即AC与BD互相平分．
∴BF-EF=DE-EF
即BE=DF，
在△ABE和△DFC中，
|
∴△ABE≌△DFC（SSS），
∴∠B=∠D．
在△ABO和△CDO中，
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∴△ABO≌△CDO（AAS），
∴AO=CO，BO=DO，
即AC与BD互相平分．
先证△ABE≌△DFC得∠B=∠D，再证△ABO≌△COD，根据全等三角形的性质即可证明AC与BD互相平分．
全等三角形的判定与性质．
本题考查了全等三角形的判定与性质及互相平分的定义，解题关键是通过证明△ABE≌△DFC得∠B=∠D，为证明△ABO≌△COD提供条件．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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