当前位置: > 设A为m乘n实矩阵,且r(A)=m...
题目
设A为m乘n实矩阵,且r(A)=m

提问时间:2020-12-10

答案
题目应该是A乘A的转置为m阶正定矩阵.
(AAT)T=AAT为对称阵
任取m维向量x,考察xT(AAT)x=((ATx)T)ATx
设xi为向量Ax的第i个元素,则((ATx)T)ATx=x1*x1+…+xn*xn>=0
r(A)=m,ATx=0可推出x=0(原因是解空间维度为m-m=0)
因此,仅当x=0时xT(AAT)x=0
A乘A的转置为m阶正定矩阵,命题得证
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.