题目
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1,AC1⊥A1B,D为AC的中点.
(Ⅰ)求证:B1C∥平面A1BD;
(Ⅱ)求证:平面AB1C1⊥平面ABB1A1.
(Ⅰ)求证:B1C∥平面A1BD;
(Ⅱ)求证:平面AB1C1⊥平面ABB1A1.
提问时间:2020-12-10
答案
(Ⅰ)设AB1∩A1B=O,连接OD.
由于点O是AB1的中点,又D为AC的中点,所以OD∥B1C(5分)
而B1C⊄平面A1BD,OD⊂平面A1BD,所以B1C∥平面A1BD(7分)
(Ⅱ)因为AB=BB1,所以是ABB1A1正方形,则A1B⊥AB1,
又A1B⊥AC1,且AC1,AB1⊂平面AB1C1,AC1∩AB1=A,所以A1B⊥平面AB1C1(12分)
而A1B⊂平面ABB1A1,所以平面AB1C1⊥平面ABB1A1(14分)
由于点O是AB1的中点,又D为AC的中点,所以OD∥B1C(5分)
而B1C⊄平面A1BD,OD⊂平面A1BD,所以B1C∥平面A1BD(7分)
(Ⅱ)因为AB=BB1,所以是ABB1A1正方形,则A1B⊥AB1,
又A1B⊥AC1,且AC1,AB1⊂平面AB1C1,AC1∩AB1=A,所以A1B⊥平面AB1C1(12分)
而A1B⊂平面ABB1A1,所以平面AB1C1⊥平面ABB1A1(14分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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