题目

已知锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（a²+c²-b²）tanB=

3

ac，则角B为（　　）
A.

π

3

B.

π

6

C. −

π

3

D. −

π

2

提问时间：2020-12-10

答案

已知等式变形得：

a2+c2−b2

2ac

•tanB=cosB•tanB=sinB=

3

2

，
∵B为锐角三角形的内角，
∴B=

π

3

．
故选A

已知等式变形后，利用余弦定理化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简求出sinB的值，由B为锐角三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．

本题考点：余弦定理．

考点点评：此题考查了余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．