长为2的线段AB两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点的轨迹方程是_． - 超级试练试题库

题目

长为2的线段AB两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点的轨迹方程是______．

提问时间：2020-12-10

答案

设A（m，0）、B（0，n），则|AB|²=m²+n²=4，
再设线段AB中点P的坐标为（x，y），则x=

，y=

，即m=2x，n=2y，
所以4x²+4y²=4，即AB中点的轨迹方程为x²+y²=1．
故答案为：x²+y²=1．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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