题目

用数学归纳法证明：当n为正整数的时候,x^n-y^n能被x+y整除.

提问时间：2020-12-10

答案

题目抄错了,应该是x-y,否则不成立
n=1,显然成立
假设n=k时,x^k-y^k能被x-y整除.
当n=k+1时
x^(k+1)-y^(k+1)
=x^(k+1)-x^ky+x^ky-y^(k+1)
=x^k(x-y)+y(x^k-y^k)
两部分都含有因子(x-y)所以x^(k+1)-y^(k+1)能被x-y整除
所以命题成立