题目

如图所示，为了测量河对岸两个建筑物C，D两点之间的距离，在河岸这边选取点A，B，测得∠BAC=45°，∠DAC=75°，∠ABD=30°，∠DBC=45°，又已知AB=

3

km，A，B，C，D在同一平面内，试求C，D两点之间的距离．

提问时间：2020-12-10

答案

在△ABD中，AB=

3

km，∠BAC=45°，∠DAC=75°，∠ABD=30°，
∴∠ADB=30°，
∴AD=

3

km，
在△ADC中，∠ACD=30°，∴

CD

sin75°

＝

3

sin30°

，
∴CD=

3 2 − 6

2

．

在△ABD中，求出∴∠ADB=30°，AD=3km，在△ADC中，∠ACD=30°，由CDsin75°＝3sin30°，可得结论．

本题考点：解三角形的实际应用．

考点点评：本题给出实际问题，求河对岸两点C，D间的距离，着重考查了利用正余弦定理解三角形及其实际应用等知识，属于中档题．