题目
已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|mx-1=0},且A∩B=B,求由实数m所构成的集合M,并写出M的所有子集.
提问时间:2020-12-09
答案
由x2-5x+6=0解得,x=2或3,则A={2,3},
∵A∩B=B,∴B⊆A,
当B=∅时,此时m=0,符合题意,
当B≠∅时,则2∈B或3∈B,代入方程mx-1=0解得,m=
或
,验证符合题意.
综上,由实数m所构成的集合M={0,
,
},
故M的子集有:∅,{0},{
},{
},{
,0}{0,
},{
,
}{0,
,
}.
∵A∩B=B,∴B⊆A,
当B=∅时,此时m=0,符合题意,
当B≠∅时,则2∈B或3∈B,代入方程mx-1=0解得,m=
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综上,由实数m所构成的集合M={0,
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故M的子集有:∅,{0},{
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举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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