题目

已知椭圆C：x^2/4+y^2=1,设直线l于椭圆相交于不同的两点A、B.
点A的坐标为(-a,0),点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上,且向量QA点乘向量QB＝4,求y0的值

提问时间：2020-12-09

答案

点A在椭圆C上==>a=2或-2.
设B(2cosW,sinW)==>AB中点P(-a/2+cosW,sinW/2).
PQ垂直AB,则斜率互为负倒数.
==> (sinW/2-y0)/(-a/2+cosW)*sinW/(2cosW+a)=-1.
==> 1-2y0/sin(W)=4,
==> y0=-3sinW/2. ---(1)
向量QA=(-a,-y0),向量QB=(2cosW,sinW-y0),
==> -2acosW-y0(sinW-y0)=4. ---(2)
联立(1)(2)得 y0=-2sqrt(14)/5.