题目

谁能告诉我如何计算曲线的长度（比如某一段抛物线）?

提问时间：2020-12-09

答案

这要用到微积分思想了.微积分可以计算曲线的长度、曲线围成的图形的面积,以及立体图形的体积,如果你知道空间的维数,你还可以用微积分算多维空间中图形的各种量.
微积分的基本原理就是把图形无限细分,得到数量无穷大但长度（面积、体积）无穷小的许多份,然后把这一份一份加起来,就得到图形的长度或面积、体积.
曲线的长度是这样积分的.如果曲线在直角坐标系中的方程、函数为y=f(x),那么它在[x0,x1]区间中的长度就是
x1
∫(1+f'(x)^2)^1/2 dx
x0