题目

过双曲线焦点直线问题.
已知双曲线x^2/a^2-x^2/b^2=1（a>b>0）过左焦点F的直线倾斜角60°与双曲线交于A,B两点,且向量AF=5向量FB,求双曲线的离心率.
我由向量AF=5向量FB能得出情况,是且必须是AB在x负半轴,且A在B左边,但是a和c的关系就是求不出来,同学也都争论很长时间,数学达人来看看,不会做乱说的请回避.

提问时间：2020-12-09

答案

分别过A、B向左准线作垂线,垂足分别为C、D,过B点作BE垂直AC于E则│AF│=e│AC│,│BF│=e│BD│,∵│AF│=5│FB│ ∴│AC│=5│BD│,∴│AE│=│AC│-│BD│=4│BD│,而│AB│=│AF│+│BF│=e(│AC│+│BD│)=6e│B...