题目

数列.(17 20:16:46)
设2次方程anx^2-a n+1 x+1=0 (n=1,2,3,……)有两根 b 和c,且满足6b-2bc+6c=3  ({an}  {an+1}  是数列 )
试用an表示an+1
求证{an- 2/3}是等比数列

提问时间：2020-12-09

答案

anx^2-a(n+1)x+1=0
b+c=a(n+1)/an
bc=1/an
6b-2bc+6c=6(b+c)-2bc
=6[a(n+1)/an]-2/an=3
6a(n+1)-2=3an
a(n+1)=(1/2)an+(1/3)
a(n+1)=(1/2)an+(1/3)
a(n+1)-2/3=(1/2)an+(1/3)-2/3
=(1/2)an-1/3
=(1/2)[an-2/3]
[a(n+1)-2/3]/[an-2/3]=1/2