题目

若cos(a-β/2)=-1/9,sin(a/2-β)=2/3,派/2＜a＜派,0＜β＜派

提问时间：2020-12-09

答案

∵π/2＜a＜π,0＜β＜π
∴π/4＜a/2＜π/2,0＜β/2＜π/2
∴0＜a-β/2＜π ,-3π/4＜a/2-β＜π/2
∵cos(a-β/2)=-1/9
∴sin(a-β/2)=√[1-cos^2(α-β/2)]=4√5/9
∵-3π/4＜a/2-β＜π/2
又sin(a/2-β)=2/3 ∴0＜a/2-β＜π/2
∴cos(a/2-β)=√[1-sin^2(a-β/2)]=√5/3
只给了条件,没给问题
cos(α/2+β/2)=cos[(a-β/2)-(a/2-β)]
=cos(a-β/2)cos(a/2-β)+sin(a-β/2)sin(a/2-β)
=-1/9*√5/3+4√5/9*2/3
=√5/9
∴cos(α+β)=2cos^2(α/2+β/2)-1=2*5/81-1=-71/81