题目
离散数学谓词逻辑问题：(p->∃xq(x)) -> ∃x(p->q) 请证明该式为重言式
提问时间：2020-12-09
答案
证明：
∵（p→∃xq(x)）→∃x（p→q）.
= ¬(¬p∨∃xq(x))∨∃x（¬p∨q）.
= （p∧Vx¬q(x) ）∨ ¬p ∨ q.
= （(p∨¬p) ∧ (Vx¬q(x)∨¬p) ）∨q.
= （1∧ (Vx¬q(x)∨¬p) ）∨q.
= (Vx¬q(x)∨¬p) ∨q.
= Vx( ¬p ∨q ∨ ¬q(x) ) .
= Vx( ¬p ∨1 ) .
= 1.
∴该式为重言式.
∵（p→∃xq(x)）→∃x（p→q）.
= ¬(¬p∨∃xq(x))∨∃x（¬p∨q）.
= （p∧Vx¬q(x) ）∨ ¬p ∨ q.
= （(p∨¬p) ∧ (Vx¬q(x)∨¬p) ）∨q.
= （1∧ (Vx¬q(x)∨¬p) ）∨q.
= (Vx¬q(x)∨¬p) ∨q.
= Vx( ¬p ∨q ∨ ¬q(x) ) .
= Vx( ¬p ∨1 ) .
= 1.
∴该式为重言式.
举一反三
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