题目

如果一元二次方程(m+5)x²-(2m-5)x+12=0(m>0),的两个实数根恰是一个三角形两个锐角的正弦值,求实数m

提问时间：2020-12-09

答案

原题应为：如果一元二次方程(m+5)x²-(2m-5)x+12=0(m>0),的两个实数根恰是一个直角三角形两个锐角的正弦值,求实数m的值.
因为一元二次方程（m+5)x^2-(2m-5)x+12=0 且二根为一直角三角形两锐角的正弦值.
所以原方程的二根平方之和等于1.
又二根之和等于(2m-5)/(m+5)
二根之积等于12/（m+5)
由以上二式可得：二根平方之和为(2m-5)^2/(m+5)^2-2*12/(m+5)
即：(2m-5)^2/(m+5)^2-2*12/(m+5)=1
整理后得：m^2-18m-40=0(m>0)
解之得：m=20