题目
函数f(x)=sin2x+acos2x的图像关于直线x=-π/6对称,则a=
请问到底是a=√3/3还是+-√3/3,如果是前者那么-的怎么舍去
请问到底是a=√3/3还是+-√3/3,如果是前者那么-的怎么舍去
提问时间:2020-12-09
答案
先用辅助角公式:设cosB=1/√(1+a^2),sinB=a/√(1+a^2),于是
f(x)=√(1+a^2) ·sin(2x+B)
∵ 图像关于直线x=-π/6对称 ,∴ x=-π/6 时函数取到最值,
∴ 2(-π/6)+B=kπ+π/2 ∴ B=kπ+5π/6
k为偶数时,cosB=cos(5π/6)0,故舍去,
k为奇数时,cosB=cos(11π/6)=√3/2,又cosB=1/√(1+a^2),
∴ √3/2=1/√(1+a^2),解得:a=+-√3/3
但是,sinB=sin(11π/6)
f(x)=√(1+a^2) ·sin(2x+B)
∵ 图像关于直线x=-π/6对称 ,∴ x=-π/6 时函数取到最值,
∴ 2(-π/6)+B=kπ+π/2 ∴ B=kπ+5π/6
k为偶数时,cosB=cos(5π/6)0,故舍去,
k为奇数时,cosB=cos(11π/6)=√3/2,又cosB=1/√(1+a^2),
∴ √3/2=1/√(1+a^2),解得:a=+-√3/3
但是,sinB=sin(11π/6)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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