题目

2^（n+2）*3^n+5n－4,怎么证明能被25整除

提问时间：2020-12-08

答案

2^（n+2）*3^n+5n-4
=4*2^n*3^n+5n-4
=4*6^n+5n-4
=4（6^n-1）+5n
6^n-1的个位一定为5
n=4k-3时,4（6^n-1）+5n的末两位数字为25,能被25整除；
n=4k-2时,4（6^n-1）+5n的末两位数字为50,能被25整除；
n=4k-1时,4（6^n-1）+5n的末两位数字为75,能被25整除；
n=4k时,4（6^n-1）+5n的末两位数字为00,能被25整除；
故2^（n+2）*3^n+5n-4一定能被25整除.