题目

圆锥曲线 我碰到这样的题目,伟达定理或者方程联立后就毫无接下来的思路 自己设的方程后来变成死循环的感
经常是圆锥曲线求过定点与曲线交点的中点或者证明交点的线段中垂线过定点之类的时候用伟达定理得出x1+x2,y1+y2和x1-x2 ,y1-y2之后该做什么都不知道了.点代入方程什么的经常就直接变成我原来设的直线方程了.
或者说我连这个基础都不好.可是我物理能满分,数学却及格多点怎么考大学啊?
能帮我改善的追加高分.

提问时间：2020-12-08

答案

能想到伟达定理是很好的,但是数学中的定理不能胡用,否则很容易发生你说的情况,即变成“死循环”.
总的来说,在做题之前,应该先有一个初步的认识,如：
已知什么,要求什么；
已知的条件可以推出什么；
要求的东西有没有什么特点,有哪些特点可以和已知的条件或者可求的结论联系起来；
有没有一些经典的模型可以用上……等等.
当你做完这一步后,你的脑中就应该形成一个初步的思路,一个大致的解题方向.不要求太精细、太明确,毕竟数学中很多东西是“试”出来的,一个方法不行,还可以换另一种方法嘛!
然后你要做的就是顺着这条路做,能做出来最好,做不出来的话,要回头重新认识题目,寻找新的突破口.
以“圆锥曲线求过定点与曲线交点的中点”这类题目为例：
一般这类题目中,定点肯定是已知的,圆锥曲线方程是已知的或很容易求出的.要求的是中点坐标.
定点坐标已知,接下来肯定就是设直线方程（注1）.
要求中点坐标,由于中点坐标中有x1+x2、y1+y2的结构出现,因此应该很容易想到伟达定理,而要用伟达定理,就一定要先找到我们所需要的一元二次方程.同时,伟达定理也把要求的结论与已知的条件联系起来了.
于是,联立直线方程和圆锥曲线方程,得到一个二次方程①,该方程的解应该就是交点的横纵坐标中的一个（注2）.至此,伟达定理可以用了.
设出中点坐标（我以(a,b)为例）,则有2a=x1+x2,后者用伟达定理带入①方程的系数,即可求出a（应该是一个函数）；然后,利用直线方程中y与x的关系即可得到b（a、b应该满足直线方程）.
注：
1、设方程时建议用点斜式,设成y=k(x-p)+q或者x=m(y-p)+q的形式,但是注意要看是否需要讨论k、m不存在时的情况（分别对应垂直于x轴、垂直于y轴的情况）.
2、具体得到的是横坐标还是纵坐标,要看你得到的①方程是关于x的方程还是关于y的方程了.如果是关于y的方程,则会先由2b=y1+y2得到b,然后利用直线方程求出a.