题目

已知函数f(x)＝

3

2

+

2

2

sin(2x+

π

4

)．
（1）求函数f（x）的最大值与最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间．

提问时间：2020-12-08

答案

（1）因为函数f(x)＝

3

2

+

2

2

sin(2x+

π

4

)，当sin(2x+

π

4

)=1时，
函数f（x）取到最大值：

3

2

+

2

2

，最小正周期T=

2π

2

＝π
（2）函数f(x)＝

3

2

+

2

2

sin(2x+

π

4

)的递增区间即是sin(2x+

π

4

)的递增区间．
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z  解得kπ−

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，
故f（x）的单调递增区间为[kπ−

3π

8

，kπ+

π

8

]，k∈Z

（1）由周期公式和振幅的意义可求周期和最大值；
（2）由符合函数的单调区间把2x+

π

4

当整体来看放在正弦函数的单调递增区间内解不等式可求结果．

本题考点：正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．

考点点评：本题为三角函数的图象与性质的应用，注意k∈Z容易漏掉，属中档题．