题目

设集合A={x|x^2-4x=0},B={x|ax^2-2x+8=0},若A交B=B,求实数a的取值范围.
A={0,4},B包含于A.
1）B=∅,△＞0,a＞1/8
2）B≠∅,
△=0,a=1/8,B={0}或{4}----a1无解（舍去）,a2=0（不符合a=1/8,舍去）==>a=1/8.
∵B={0},a无解∴△≥0
综上,a≥1/8
这是我所想的,但当2）的△=0时,a已经=1/8了,已经确定了,有必要再带回去求a吗?这很矛盾.
而且这个问题的正确答案也不是这样,求指教
打错了..1）B=∅，△＜0，
a＞1/8

提问时间：2020-12-08

答案

因为A={0,4},B⊆A,所以B=∅或B={0}或B={4}或B={0,4},
当a=0时,B={x|-2x+8=0}={4}⊆A,
当a≠0时,
1)B=∅⊆A,△＜0,即4-32a<0,得a<1/8；
2)B≠∅,由△=0,得a=1/8,方程ax^2-2x+8=0有两个相等的实数根.但B={x|1/8x^2-2x+8=0}={8}不包含于A,
由△>0,得a>1/8,方程ax^2-2x+8=0有两个不相等的实数根.但B={x|ax^2-2x+8=0}≠A,
综上,实数a的取值范围是a=0或a<1/8.