题目

正四面体 正六面体 的外接球 内接球的半径
还有正八面体 等等

提问时间：2020-12-08

答案

正四面体 表面积：\sqrt{3}a^2 \approx 1.732a^2
体积：{1\over12}\sqrt{2}a^3 \approx 0.118a^3
二面角角度：arccos(1/3) = 70°32'
外接球半径：(a√6)/4
内接球半径：(a√6)/12
正六面体 表面积：6a^2
体积：a^3
二面角角度：arccos(0)=90°
外接球半径：(a√3)/2
内接球半径：a/2
正八面体 表面积：2\sqrt{3}a^2
体积：{1\over3}\sqrt{2}a^3
二面角角度：arccos(-1/3)=109°28'
外接球半径：(a/2)√2
内接球半径：(a/6)√6
正十二面体 表面积：3\sqrt{25+10\sqrt5}a^2 \approx 7.663a^2
体积：{1\over4}(15+7\sqrt5)a^3 \approx 20.65a^3
二面角角度：arccos(√5/5)=116°34'
外接球半径：\frac{\sqrt{6}}{4} \sqrt{3 +\sqrt{5}} \cdot a \approx 1.401258538 \cdot a
内接球半径：\frac{a}{4} \sqrt{ \frac{50+22\sqrt{5}}{5} } \approx 1.113516364 \cdot a