题目
如图，半径AO⊥PO，PB切⊙O于点B，AB交PO于点C，且∠P=60°，OC=1．
（Ⅰ）求证：△PBC是等边三角形；
（Ⅱ）求PC的长．
（Ⅰ）求证：△PBC是等边三角形；
（Ⅱ）求PC的长．
提问时间：2020-12-08
答案
（
1）证明：连接OB．
∵PB为⊙O切线，
∴∠PBO=90°；
∵∠P=60°，
∴∠POB=30°（三角形内角和定理）；
∵AO⊥PO，
∴∠AOP=90°，
∴∠AOB=∠AOP+∠POB=120°，
∴∠OAB+∠OBA=60°，
∵OA、OB为圆半径，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∴∠PBA=60°，
∴△PBC是等边三角形（△PBC有两个内角为60°）；
（2）由（1）中已证∠POB=∠OBA=30°，
则BC=OC=1；
又∵△PBC是等边三角形，
∴PC=BC=1．
1）证明：连接OB．∵PB为⊙O切线，
∴∠PBO=90°；
∵∠P=60°，
∴∠POB=30°（三角形内角和定理）；
∵AO⊥PO，
∴∠AOP=90°，
∴∠AOB=∠AOP+∠POB=120°，
∴∠OAB+∠OBA=60°，
∵OA、OB为圆半径，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∴∠PBA=60°，
∴△PBC是等边三角形（△PBC有两个内角为60°）；
（2）由（1）中已证∠POB=∠OBA=30°，
则BC=OC=1；
又∵△PBC是等边三角形，
∴PC=BC=1．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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