题目

求这个方程是怎么解出来的,就是那个简谐运动方程
 

提问时间：2020-12-08

答案

x'=-ω^2x,即 x'+ω^2x=0,特征方程 r^2+ω^2=0,
解得特征根 r=±iω,故得通解 x = C1cosωt+C2sinωt,
其中 C1,C2 为积分常数,由弹子的初始位移与初始速度决定.
但二者不可能同时为零,否则弹子就静止不动了.
记 A=√[(C1)^2+(C2)^2],tanφ=-C2/C1
得 x = C1cosωt+C2sinωt
=√[(C1)^2+(C2)^2]{(cosωt)C1/√[(C1)^2+(C2)^2]+(sinωt)C2/√[(C1)^2+(C2)^2}
= A[(cosωt)cosφ -(sinωt)sinφ] = Acos(ωt+φ),
弹子的运动位移是 x=Acos(ωt+φ),是简谐运动,
其中 A 称为振幅,ω 称为圆频率,φ 称为初始角.