题目
证明数M=n3 +3/2n2 +n/2是整数且为3的倍数
提问时间:2020-12-08
答案
用数学归纳法
(1) 当n=1时,n^3+3/2n^2+1/2n = 3 是3的倍数
(2) 设当n=k时,k^3+3/2k^2+1/2k 是3的倍数,则当n=k+1时,
(k+1)^3+3/2(k+1)^2+1/2(k+1)
= k^3+3/2k^2+1/2k + 3k^2 + 3k +3/2(2k+1) + 1/2
= k^3+3/2k^2+1/2k + 3k^2 + 6k + 3
= k^3+3/2k^2+1/2k + 3*(k^2+2k+1)
也是3的倍数
所以,原命题成立.
(1) 当n=1时,n^3+3/2n^2+1/2n = 3 是3的倍数
(2) 设当n=k时,k^3+3/2k^2+1/2k 是3的倍数,则当n=k+1时,
(k+1)^3+3/2(k+1)^2+1/2(k+1)
= k^3+3/2k^2+1/2k + 3k^2 + 3k +3/2(2k+1) + 1/2
= k^3+3/2k^2+1/2k + 3k^2 + 6k + 3
= k^3+3/2k^2+1/2k + 3*(k^2+2k+1)
也是3的倍数
所以,原命题成立.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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