题目
设x,y∈R+且xy-(x+y)=1,则x+y的最小值为______.
提问时间:2020-12-08
答案
∵xy-(x+y)=1,∴xy=(x+y)+1
∵xy≤(
)2,
∴(x+y)+1≤(
)2=
(x+y)2
整理得(x+y)2-4(x+y)-4≥0,
令t=x+y,得t2-4t-4≥0,解之得t≥2+2
∵xy≤(
x+y |
2 |
∴(x+y)+1≤(
x+y |
2 |
1 |
4 |
整理得(x+y)2-4(x+y)-4≥0,
令t=x+y,得t2-4t-4≥0,解之得t≥2+2