当前位置: > 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,D是AC上一点,CF⊥BD于点F,AE⊥BD交BD的延长线于E.求证:EF=BE-AE....
题目
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,D是AC上一点,CF⊥BD于点F,AE⊥BD交BD的延长线于E.求证:EF=BE-AE.

提问时间:2020-12-08

答案
证明:∵CF⊥BD于点F,AE⊥BD,
∴∠AEB=∠CFB=90°,
∴∠ABE+∠BAE=90°,
又∵∠ABC=90°,
∴∠ABE+∠CBE=90°,
∴∠BAE=∠CBF,
在三角形ABE和BCF中,
∠AEB=∠CFB
∠BAE=∠CBF
AB=AC

∴△ABE≌△BCF(AAS),
∴CF=BE,AE=BF,
∴EF=BE-AE.
利用已知条件易证△ABE≌△BCF,所以CF=BE,AE=BF,进而可证明EF=BE-AE.

全等三角形的判定与性质.

本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应边相等.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.