题目
数列 极限 证明
证明:若
(1)y(n+1)>y(n)
(2)lim yn->∞
(3)lim(x(n+1)-x(n))/(y(n+1)-yn)存在
那么lim xn/yn=lim(x(n+1)-x(n))/(y(n+1)-yn)
证明:若
(1)y(n+1)>y(n)
(2)lim yn->∞
(3)lim(x(n+1)-x(n))/(y(n+1)-yn)存在
那么lim xn/yn=lim(x(n+1)-x(n))/(y(n+1)-yn)
提问时间:2020-12-08
答案
还是老样子,极限的定义,无限分有限+无限
lim(x(n+1)-x(n))/(y(n+1)-yn)存在
设lim(x(n+1)-x(n))/(y(n+1)-yn)=a
对于任意e>0,存在N使得,对n>N有
|(x(n+1)-x(n))/(y(n+1)-yn)-a| 那么对于n>N,有
a-e<(x(n+1)-x(n))/(y(n+1)-yn)(a-e)(y(n+1)-yn) 那么
(a-e)(y(N+2)-y(N+1)) (a-e)(y(N+3)-y(N+2)) ...
(a-e)(y(n+1)-yn) 相加有
(a-e)(y(n+1)-y(N+1)) 故
|(x(n+1)-x(N+1))/(y(n+1)-y(N+1))-a| 现在要转化xn/yn为含有上式的形式,并证明其极限
xn/yn - a=(xn-x(N+1))/(yn-y(N+1))* (yn-y(N+1))/yn+(x(N+1)-a*y(N+1))/yn 凑出上式
|xn/yn - a|<=e|1-y(N+1)/yn|+|(x(N+1)-a*y(N+1))/yn|<=e+|(x(N+1)-a*y(N+1))/yn|
存在N'>N使得对n>N'有
|(x(N+1)-a*y(N+1))/yn| 那么对于任意e>0
有|xn/yn - a|<2e
那么lim xn/yn=lim(x(n+1)-x(n))/(y(n+1)-yn)
lim(x(n+1)-x(n))/(y(n+1)-yn)存在
设lim(x(n+1)-x(n))/(y(n+1)-yn)=a
对于任意e>0,存在N使得,对n>N有
|(x(n+1)-x(n))/(y(n+1)-yn)-a|
a-e<(x(n+1)-x(n))/(y(n+1)-yn)(a-e)(y(n+1)-yn)
(a-e)(y(N+2)-y(N+1))
(a-e)(y(n+1)-yn)
(a-e)(y(n+1)-y(N+1))
|(x(n+1)-x(N+1))/(y(n+1)-y(N+1))-a|
xn/yn - a=(xn-x(N+1))/(yn-y(N+1))* (yn-y(N+1))/yn+(x(N+1)-a*y(N+1))/yn 凑出上式
|xn/yn - a|<=e|1-y(N+1)/yn|+|(x(N+1)-a*y(N+1))/yn|<=e+|(x(N+1)-a*y(N+1))/yn|
存在N'>N使得对n>N'有
|(x(N+1)-a*y(N+1))/yn|
有|xn/yn - a|<2e
那么lim xn/yn=lim(x(n+1)-x(n))/(y(n+1)-yn)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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