题目

大学质点运动学基础问题3
摩托快艇以速率v0行驶,它受到的摩擦阻力与速度平方成正比,设比例系数为常数k,则F=-kv^2.设摩托快艇质量为m,当它关闭发动机后,求速度v对时间的变化规律与路程x对时间的变化规律.
书上答案是v=v0/(1+v0kt/m);
x=1/kln(1+v0kt/m)

提问时间：2020-12-08

答案

哎 这个就是很基础的微分方程啊
mdv/dt=-kv^2
=> dv/(v^2)=-kdt/m
两边同时积分
1/v=(kt/m)+C
又t=0,v=v0
c=1/v0
1/v=(kt/m)+1/v0
解出
v=v0/(1+v0kt/m)
然后v=dx/dt
路程就是速度对时间的积分
∫v0/(1+v0kt/m)dt=m/kln(1+v0kt/m)
答案还错了.少了m.