题目

在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷．

①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？
②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？

提问时间：2020-12-08

答案

①A、B两点的电荷是固定的，故将另一个点电荷放在该直线上的合场强为零的位置，可以使它在电场力作用下保持静止．
所以合场强为零的位置应该在-Q的外侧，设AB间距离为r，合场强为零的点在B的外侧，距离B为x，
则：E_A=E_B
所以k

4Q

(r+x)2

＝k

Q

x2

解得x=r
故第三个电荷在-Q的外侧，距离-Q的距离等于-Q距离+4Q的距离．
②三个电荷要平衡，必须三个电荷在一条直线上，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，
所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以有“两大夹一小，两同夹一异”的结论．
所以第三个电荷必须为正电，在-Q的外侧，且为正电荷．
设AB间距离为r，引入点电荷在B的外侧，距离B为x，设引入的电荷的电荷量为q，
对B电荷，根据平衡条件有：k

4Q 2

r2

＝k

Qq

x2

对引入的电荷，根据平衡条件有：k

4Qq

(r+x)2

＝k

Qq

x2

解得：q＝(

r+x

r

)2Q，所以引入的这个点电荷的电荷量与位置有关．
答：①第三个电荷在-Q的外侧，距-Q的距离等于-Q距+4Q的距离．
②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷，电荷量的大小q＝(

r+x

r

)2Q，其中AB间距离为r，引入点电荷在B的外侧，距离B为x．