题目

1+(1/2)+(1/(2^2))+...+(1/(2^n))=______.答案是2(1-((1/2)^(n+1))).为什么这个答案我用Sn=(a1(1-q^2)/(1-q))这个公式算不出来,而Sn=(a1-anq)/1-q这个公式却算得出来呢?

提问时间：2020-12-08

答案

很简单,你把数列的项数搞错了,导致解错了
第一项是1=1/(2^n)=1/(2^0) n对应于0
最后一项是1/(2^n)
所以总共有0、1、2、...、n有n+1项
所以S(n+1)=(1*(1-(1/2)^(n+1)))/(1-1/2)=2(1-((1/2)^(n+1)))