题目

太阳系内天体公转的轨道为什么都是椭圆形的而不是圆形的?

提问时间：2020-12-07

答案

有心力作用下的二维运动由 E 为常量和 l 为常量两个共同条件决定.也就是说,在有心力作用下的质点运动,一方面应满足机械能守恒,另一方面还要保证角动量守恒,即质点的运动由以下两式共同决定：
mr²ω = l
Ek + Ep = m[v² + (rω)²]/2 + U(r) = E
其中 ω = △θ/△t,v = △r/△t
在有心力作用下的质点轨道,有有限和无限两类.所谓无限,就是轨道的矢径可以趋于无限大.而有限的轨道又可分为闭合和不闭合两类.可以证明,只有当作用力为引力,且引力大小与质点至力心距离r的关系为 kr 或 G/r²时,轨道才是闭合的.理论上引力作用下的运动轨迹可以是任何圆锥曲线.质点轨道与 U(r) 及总能量 E的关系可以列一个图表,这里画表格不方便,大致意思是在势能力F～－1／r时,当E＞0,轨道是双曲线；当E＝0时,轨道是抛物线；当Emin＜E＜0时,轨道是椭圆；当E＝Emin时,轨道是圆