题目

为什么完全非弹性碰撞,动能损失最大,

提问时间：2020-12-07

答案

设物体m以速度V,碰撞物体M,碰撞后速度分别a、b.
根据动量守恒：mV＝ma+Mb；
推出：b＝m(V-a)/M.
碰撞前的总动能：
E0＝1/2mV^2；
碰撞前的总动能：
E1＝1/2ma^2+1/2Mb^2
＝1/2ma^2+1/2(mV－ma)^2/M
＝1/2ma^2+1/2m^2V^2/M－m^2Va/M+1/2m^2a^2/M
动能损失：
△E＝E0－E1
＝1/2mV^2－1/2ma^2－1/2m^2V^2/M＋m^2Va/M－1/2m^2a^2/M
＝－1/2（m+m^2/M）a^2＋(m^2V/M)a＋1/2(m-m^2/M)V^2
由上式可以看出：
△E为a的二次函数,
当a＝(m^2V/M)/(m+m^2/M)=mV/(M+m)时,△E取得最大值,即动能损失最大.
此时： b＝m(V-a)/M＝mV/(M+m)＝a.
即M、m有相同的速度,即M、m“粘在”一起,即完全非弹性碰撞.