题目

2道二次根式数学题
1、已知a-b=√3+√2,b-c=√3-√2,求：a*+b*+c*-ab-bc-ac的值.
2、已知a、b是正整数,求√a+√b=√1998,求a+b的值

提问时间：2020-12-07

答案

第一题
因为a-b=√3+√2
所以（a-b）^2=a^2+b^2-2ab=5+2√6
因为b-c=√3-√2
所以（b-c）^2=b^2+c^2-2bc=5-2√6
把已知条件的两个式子相加
得a-c=2√3
所以（a-c）^2=a^2+c^2-2ac=12
把三个式子相加再除以二
即a*+b*+c*-ab-bc-ac=11
第二题 （注：借鉴别人的·版权归他所有）
由√a+√b=√1998 和 a,b为正整数 可以知道
根号a和根号b是同类项
所以不妨设a=p^2*n,b=q^2*n（n不含开得尽方的因式）
根号1998=√a+√b=（p+q）*√n
把1998分解质因数
1998=2*3*3*3*37
所以p+q=3,n=222
因为a,b为正整数所以p=1,q=2
a+b=（p^2+q^2）*n=1110