题目

设0<a<b,证明不等式 （2a)/(a^2+b^2)<(lnb-lna)/(b-a)<1/(ab)^0.5

提问时间：2020-12-07

答案

设f(x)=ln x,则f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,
则至少存在一点c∈(a,b)使得f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
f'(x)=(ln x)'=1/x,左边=(2a)/(a^2+b^2)