双曲线x2a2−y2b2=1和椭圆x2m2+y2b2=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（　　） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 - 超级试练试题库

题目

双曲线

提问时间：2020-12-07

答案

双曲线

−

=1和椭圆

=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，所以

a2+b2

•

m2−b2

＝1，
所以b²m²-a²b²-b⁴=0即m²=a²+b²，所以以a，b，m为边长的三角形是直角三角形．
故选C．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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