题目

计算

2005×2006×2007×2008+1

-2006²的结果是______．

提问时间：2020-12-07

答案

∵2005×2006×2007×2008+1
=2005×（2005+3）×（2005+1）（2005+2）+1
=（2005²+3×2005）×（2005²+3×2005+2）+1
=（2005²+3×2005）²+2（2005²+3×2005）+1
=（2005²+3×2005+1）²
∴

2005×2006×2007×2008+1

=2005²+3×2005+1；
∴

2005×2006×2007×2008+1

-2006²
=2005²+3×2005+1-2006²
=（2005+2006）（2005-2006）+3×2005+1
=2005；
故答案为：2005．

先把“2005×2006×2007×2008+1=（2005²+3×2005+1）²”化为完全平方的形式，再开平方，然后再来求值．

本题考点：二次根式的化简求值．

考点点评：本题主要考查了二次根式的化简求值．解答此题的难点是化“2005×2006×2007×2008+1”为完全平方的形式，并开平方，然后再利用平方差公式求出2005²-2006²=（2005+2006）（2005-2006）的值．