题目

正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，沿EF将正方形折成60°的二面角，则异面直线BF与DE所成角的余弦值是 ___ ．

提问时间：2020-12-07

答案

解：如图，取DF，EF，EB的中点N，M，H，连接MN，MH，NH．
则MN∥ED，MH∥BF，
∠NMH是异面直线BF与DE所成角或其补角；
设正方形ABCD的边长为2，则
MN=MH=

1

2

1+22

=

5

2

，
NH=

22+( 1 2 )2

=

17

2

，
则cos∠NMH=

5 4 + 5 4 - 17 4

2• 5 2 • 5 2

=-

7

10

，
则∠NMH是异面直线BF与DE所成角α的补角；
则cosα=

7

10

．

通过平行，作出异面直线BF与DE所成角，用余弦定理求解．

本题考点：异面直线及其所成的角．

考点点评：本题考查了学生作异面直线BF与DE所成角的能力，同时考查了余弦定理．