题目

二重积分体积正负的问题
体积的正负书上写的是xoy平面以上就是正的 xoy平面以下就是负值
但是在解题过程中常常不是这样 明明一个物体在xoy平面一下有一部分体积 但是确实用加法而不是减法 比如求椭球体积 到底什么时候xoy平面下是正值 什么时候是负值 不光是二重积分 就连简单的定积分 比如一个标准椭圆求面积 x轴以下的 难道不应该是负值么 那岂不是就是0了

提问时间：2020-12-07

答案

算不是目的,算是为目的服务的. -z位置的体积是正还是负本质上还是取决与你需要的是什么, 如果你想算一个球的体积, 那么显然无论这个球是在+z还是-z你都需要它结果是个正的. 如果你想算一个函数 z=f（x,y)在一个区域内的平均值之类的东西, 那么这个积分当然就要把-z的部分算成负的
所以说公式怎么写是一个方面, 你怎么样根据具体问题用公式也是要好好考虑的, 不是套用上就行