题目

几个连续的自然数,和是4022,最小的自然数是多少?
这是今年考东北育才的题,能答上,很不容易,各位加油哟!~~
一定要答上!~~~

提问时间：2020-12-07

答案

方法1:
设是N个自然数之和,第一个自然数为x
则n个自然数的和表示为
x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+……+(x+N-1)=x*n+1+2+3+……+(n-2)+(n-1)=4022
x=(4022-(1+2+3+……+(n-2)+(n-1)))/N
=（4022-n*(n-1)/2)/n=4022/n-(n-1)/2
因为x为自然数,n也为自然数
又4022=2*2011,4022只有两个分解因子 2 和 2011
4022/n-(n-1)/2的结果要为自然数,则4022/n的结果只能为整数或1/2的倍数
n只能为2、4、2011
当n=2时,(n-1)/2不是整数,所以n不等于2
当n=4时,x=4022/n-(n-1)/2=1004 ,验证1004+1005+1006+1107=4022 成立
当n=2011时,x=2-1005=-1004 ,x不是自然数不成立
所以结果为n=4
最小自然数为1004
方法2：
设是N个自然数,第一个自然数为x
则n个自然数的和表示为
x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+……+(x+N-1)=x*n+1+2+3+……+(n-2)+(n-1)=4022
相当于有n/2组第一个和最后一个的和,即
4022=x/2*(x+x+n-1)=x*(2x+n-1)/2
因为x为自然数,n也为自然数
4022=2*2011=n*(2x+n-1)/2
所以 n*(2x+n-1)=2*2*2011
x为自然数,(2x+n-1)也为自然数
所以使等式成立的n有2 4 2011
当n=2时,x=（4022-1）/2=2010.5,x不是自然数,不成立
当n=4时,x=1004,x是自然数,成立
当n=2011时,x=-1004,x不是自然数,不成立
当n=2时,x=（4022-1）/2=2010.5,x不是自然数,不成立