题目

数列的构造法是什么?
在数列｛an｝中,若a1=1,a(n+1)=2an+3(n≥1),求该数列的通项an
n+1 ,2an 是下标

提问时间：2020-12-06

答案

构造数列{an+3}
a(n+1)+3=2(an+3)
设bn=an+3
则：b（n+1）=2bn
这是一个等比数列
bn=b1*2^(n-1)
b1=a1+3=4
所以bn=2^(n+1)
2^(n+1)=an+3
an=2^(n+1)-3
这就是数列的构造法
其实本题还可以如此构造数列
令等式两边同时除以2^(n+1)
则a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+3/2^(n+1)
构造bn=an/2^n
则
b(n+1)=bn+3/2^(n+1)
这个便是类等差数列,可以累和计算
后面略.