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题目
如图,AB是⊙O的直径,弦AC=2,∠ABC=30°,则图中阴影部分的面积是______.

提问时间:2020-12-06

答案
作业帮 如图,连接OC.
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB=30°
∴∠BOC=180°-30°-30°=120°.
又∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∴在Rt△ABC中,AC=2,∠ABC=30°,则AB=2AC=4,BC=
AB2-AC2
=2
3

∵OC是△ABC斜边上的中线,
∴S△BOC=
1
2
S△ABC=
1
2
×
1
2
AC•BC=
1
4
×2×2
3
=
3

∴S阴影=S扇形OBC-S△BOC=
120π×22
360
-
3
=
3
-
3

故答案是:
3
-
3
如图,连接OC.图中阴影部分的面积=扇形OBC的面积-△BOC的面积.

扇形面积的计算;圆周角定理.

本题考查了扇形面积的计算、圆周角定理.求图中阴影部分的面积时,采用了“分割法”,即把不规则阴影图形转化为规则图形,然后来计算其面积.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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