题目
如图,AB是⊙O的直径,弦AC=2,∠ABC=30°,则图中阴影部分的面积是______.
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提问时间:2020-12-06
答案
![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/1c950a7b02087bf45c90a85bf1d3572c11dfcf00.jpg)
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB=30°
∴∠BOC=180°-30°-30°=120°.
又∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∴在Rt△ABC中,AC=2,∠ABC=30°,则AB=2AC=4,BC=
AB2-AC2 |
3 |
∵OC是△ABC斜边上的中线,
∴S△BOC=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
4 |
3 |
3 |
∴S阴影=S扇形OBC-S△BOC=
120π×22 |
360 |
3 |
4π |
3 |
3 |
故答案是:
4π |
3 |
3 |
如图,连接OC.图中阴影部分的面积=扇形OBC的面积-△BOC的面积.
扇形面积的计算;圆周角定理.
本题考查了扇形面积的计算、圆周角定理.求图中阴影部分的面积时,采用了“分割法”,即把不规则阴影图形转化为规则图形,然后来计算其面积.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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