题目

如图，已知：四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是DC、AB的中点，直线EF分别与BC、AD的延长线相交于G、H．求证：∠AHF=∠BGF．

提问时间：2020-12-06

答案

证明：连接AC，作EM∥AD交AC于M，连接MF．如下图：

∵E是CD的中点，且EM∥AD，
∴EM=

1

2

AD，M是AC的中点，又因为F是AB的中点
∴MF∥BC，且MF=

1

2

BC．
∵AD=BC，
∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE．
∵EM∥AH，∴∠MEF=∠AHF
∵FM∥BG，∴∠MFE=∠BGF
∴∠AHF=∠BGF．