题目

若函数y=f（x）对于一切实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），
（1）求f（0）并证明y=f（x）是奇函数；
（2）若f（1）=3，求f（-3）．

提问时间：2020-12-06

答案

证明：（1）令x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0；令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x），即f（-x）=-f（x），∴y=f（x）是奇函数；（2）∵f（1）=3，f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（3）=f（2+1）=f（2）+f...