题目
已知x,y是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y≥2+√2
提问时间:2020-12-06
答案
x>0,y>0
根据基本不等式:
x+y≥2√(xy)
∴xy-x-y=xy-(x+y)=1≤xy-2√(xy)
∴xy-2√(xy)≥1
xy-2√(xy)-1≥0
令√(xy)=t (t≥0)
解得:
√(xy)≤1-√2(舍去)
√(xy)≥1+√2
∴xy≥(1+√2)^2
=3+2√2
∵x+y=xy-1
∴x+y≥2+2√2
也可以先从x+y考虑
xy-(x+y)=1≤(x+y)^2/4-(x+y)
∴(x+y)^2/4-(x+y)≥1
∴(x+y)^2-4(x+y)-4≥0
解得:
x+y≥2+2√2
综上所述
x+y的取值范围是:x+y≥2+2√2
根据基本不等式:
x+y≥2√(xy)
∴xy-x-y=xy-(x+y)=1≤xy-2√(xy)
∴xy-2√(xy)≥1
xy-2√(xy)-1≥0
令√(xy)=t (t≥0)
解得:
√(xy)≤1-√2(舍去)
√(xy)≥1+√2
∴xy≥(1+√2)^2
=3+2√2
∵x+y=xy-1
∴x+y≥2+2√2
也可以先从x+y考虑
xy-(x+y)=1≤(x+y)^2/4-(x+y)
∴(x+y)^2/4-(x+y)≥1
∴(x+y)^2-4(x+y)-4≥0
解得:
x+y≥2+2√2
综上所述
x+y的取值范围是:x+y≥2+2√2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1老师发给我们的提纲里有一个图:
- 2一只蚂蚁从几百万米高的山峰落下来会怎么死?OiLG
- 3如果一个菠萝的重量相当于4个苹果的重量,一个苹果相当于3个橘子的重量,那么一个菠萝的重量相当于()个橘子的重量,3个菠萝的重量相当于()个苹果的重量或者相当于()个橘子的重量,如果一个苹果重200千克
- 4简算.(1+3+5+7.+1991)-(2+4+6+8+.+1990)
- 5什么是烯烃?怎么来判断是否为烯烃?
- 6谁会得来 并讲解这题
- 7no they are it中 are it中间填什么介词
- 8在一道减法算式里 被减数 减数 差 的和是240,减数是被除数的五分之二,减数是多少
- 9一道高中数学题(关于函数)
- 10把"这是一件好事"改为否定句是什么?
热门考点
- 1翻译句子 do you think ghosts actually exit
- 2一块石材,长50cm,宽20cm,高0.3m,质量为0.075t,则它的密度是?
- 3记日记习惯好处?
- 4吉姆想帮助那些饥饿的人 jim____ ____ ____ help those hungry people.
- 5I think they can live together in ___(和平)
- 6硫酸根离子的鉴定要先加入足量的稀硝酸再加硝酸被溶液
- 7一物体静止在升降机的地板上,在升降机加速上升的过程中,地板对物体的支持力所做的功等于( ) A.物体势能的增加量 B.物体动能的增加量 C.物体动能的增加量加上物体势能的增加量
- 8树林里有什么鸟
- 9八分之五减五分之二加八分之三减五分之三能不能简便计算,急
- 10I give you the best all I have this is love and happiness