题目

正四棱锥P-ABCD中,侧棱PA=2AB 求二面角P-AB-C的余弦值大小 ,用空间向量法做谢谢

提问时间：2020-12-06

答案

不妨设AB=2 AP=4
以AB为x轴 AD为y轴 与之垂直的为z轴 建系
AP=（1,1,根3） AB=（1.0.0）
设平面PAB的法向量e1=（x,y,z）
则 e1·AP=0 e1·AB=0
推出 x+y+根3·z=0 x=0
推出 x=0 y=-根3·z
不妨设z=1 则e1=（0,-根3,1）
又有平面ABCD的法向量e2=（0,0,1）
e1`e2 1 1
则cos=---------------------- = ------------------- = ------
le1l le2l 2*1 2
所以=兀/3