题目
若锐角a,b,c满足（cosa）^2+（cosb）^2+（cosc）^2=1,那么tana×tanb×tanc的最小值为
提问时间：2020-12-06
答案
答：
锐角a、b、c：正弦和余弦都是正数
（cosa）^2+（cosb）^2+（cosc）^2=1
转化为：
cos²a/(sin²a+cos²a)+cos²b/(sin²b+cos²b)+cos²c/(sin²c+cos²c)=1
1/(tan²a+1)+1/(tan²b+1)+1/(tan²c+1)=1>=3 / ³√[(tan²a+1)(tan²b+1)(tan²c+1)]
所以：
(tan²a+1)(tan²b+1)(tan²c+1)>=27
所以：
(tan²a+1)(tan²b+1)(tan²c+1)>=2tana×2tanb×2tanc>=27
所以：
tana×tanb×tanc最小值为27/8
锐角a、b、c：正弦和余弦都是正数
（cosa）^2+（cosb）^2+（cosc）^2=1
转化为：
cos²a/(sin²a+cos²a)+cos²b/(sin²b+cos²b)+cos²c/(sin²c+cos²c)=1
1/(tan²a+1)+1/(tan²b+1)+1/(tan²c+1)=1>=3 / ³√[(tan²a+1)(tan²b+1)(tan²c+1)]
所以：
(tan²a+1)(tan²b+1)(tan²c+1)>=27
所以：
(tan²a+1)(tan²b+1)(tan²c+1)>=2tana×2tanb×2tanc>=27
所以：
tana×tanb×tanc最小值为27/8
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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