题目

如图所示光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动.两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是（　　）
A. 当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mg
B. 当v=

gR

时，小球b在轨道最高点对轨道无压力
C. 速度v至少为

5GR

，才能使两球在管内做圆周运动
D. 只要v≥

5gR

，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg

提问时间：2020-12-06

答案

由于管中没有摩擦力的作用，所以球的机械能守恒，当小球b在最高点对轨道无压力，即只有重力做为向心力，所以mg=mvb2R，所以在最高点时b球的速度的大小为gR，所以B正确，C错误；从最高点到最低点，由机械能守恒可得，...

小球在圆环的内侧运动，相当于圆周运动中的杆的模型，此时在最高的速度是可以为零的，在整个运动的过程中小球的机械能守恒，可以求得小球到达最低端是的速度和需要的向心力的大小．

本题考点：牛顿第二定律；向心力．

考点点评：内管可以对小球提供支持力，可化为轻杆模型，在最高点时，小球速度可以为零，与绳的模型一定要区分开．