题目
抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M(x1,0),N(x2,0),且经过点A(0,1),其中0<x1<x2.过点A的直线l与x轴交于点C,与抛物线交于点B(异于点A),满足△CAN是等腰直角三角形,且S△BMN=
5
2 S△AMN.求该抛物线的解析式
5
2 S△AMN.求该抛物线的解析式
提问时间:2020-12-06
答案
“且S△BMN=
5
2 S△AMN”
这一段没有描述清楚,如果是“且S△BMN=5/2 S△AMN”那么如下
分析:
由点A(0,1)及△CAN是等腰直角三角形,可知C(-1,0),N(1,0),由A、C两点坐标可求直线AB,由S△BMN=5/2S△AMN,可知B点纵坐标为5/2 ,代入直线AB解析式可求B点横坐标,将A、B、N三点坐标代入y=ax2+bx+c中,可求抛物线解析式.
![](http://h.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=a4745f7bcb8065387bbfac15a7ed8d7c/0bd162d9f2d3572c26b846e98b13632762d0c3a9.jpg)
如图,由抛物线经过A(0,1),M(x1,0),N(x2,0),
其中0<x1<x2,
可知抛物线开口向上,与x轴两交点在正半轴,
∵点A(0,1),△CAN是等腰直角三角形,
∴C(-1,0),N(1,0),
设直线AB解析式为y=mx+n,
将A、C两点坐标代入,
得n=1-m+n=0,
解得m=1n=1,
直线AB解析式为y=x+1,
∵S△BMN=5/2S△AMN,两三角形同底MN,△AMN的高为1,
∴△BMN的高为5/2,
即B点纵坐标为5/2 ,
把y=5/2代入y=x+1中,得x=3/2 ,
即B(3/2 ,5/2),
把A、B、N三点坐标代入y=ax2+bx+c中,
得c=194a+32b+c=52a+b+c=0 ,
解得 a=4b=-5c=1 ,
所以,抛物线解析式为y=4x2-5x+1,
故答案为:y=4x2-5x+1.
5
2 S△AMN”
这一段没有描述清楚,如果是“且S△BMN=5/2 S△AMN”那么如下
分析:
由点A(0,1)及△CAN是等腰直角三角形,可知C(-1,0),N(1,0),由A、C两点坐标可求直线AB,由S△BMN=5/2S△AMN,可知B点纵坐标为5/2 ,代入直线AB解析式可求B点横坐标,将A、B、N三点坐标代入y=ax2+bx+c中,可求抛物线解析式.
![](http://h.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=a4745f7bcb8065387bbfac15a7ed8d7c/0bd162d9f2d3572c26b846e98b13632762d0c3a9.jpg)
如图,由抛物线经过A(0,1),M(x1,0),N(x2,0),
其中0<x1<x2,
可知抛物线开口向上,与x轴两交点在正半轴,
∵点A(0,1),△CAN是等腰直角三角形,
∴C(-1,0),N(1,0),
设直线AB解析式为y=mx+n,
将A、C两点坐标代入,
得n=1-m+n=0,
解得m=1n=1,
直线AB解析式为y=x+1,
∵S△BMN=5/2S△AMN,两三角形同底MN,△AMN的高为1,
∴△BMN的高为5/2,
即B点纵坐标为5/2 ,
把y=5/2代入y=x+1中,得x=3/2 ,
即B(3/2 ,5/2),
把A、B、N三点坐标代入y=ax2+bx+c中,
得c=194a+32b+c=52a+b+c=0 ,
解得 a=4b=-5c=1 ,
所以,抛物线解析式为y=4x2-5x+1,
故答案为:y=4x2-5x+1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1不论自变量x取什么实数,二次函数y=2x方-6x+m的函数值总是正值,此时关于一元二次方程2x的平方-6x+m=0的解的情况是
- 2火速回答.
- 31、甲乙两车从AB两地相向而行,甲速度80KM/小时,是乙速度的80%,两小时后相遇,AB两地相距多少?两车到达
- 4成由勤俭败由奢是……
- 5育才小学有一块面积是540平方米的长方形苗圃,苗圃长45米,宽是多少米?周长是多少米?
- 6do you think who you are?和who do you think you are?哪句对?
- 7某市从今年1月1日起调整水价,每立方米水费上涨 .据了解,该市某学校去年11月份的水费是1800元,而今年3
- 8A的平方B的平方加A的平方加B的平方加1减2AB等于2AB则A加B的值
- 9昨天写东西 发现Pareto-Optimal这个词组出现在一篇关于囚徒困境的文章里
- 10用一两句话介绍一处中国或其它国家的世界著名瀑布
热门考点
- 1It is not easy being your age这句话中,为什么是being
- 2一个正方形周长是40cm,求平行四边形的面积.
- 3sin45°×cos45°-sin30°
- 4有一些糖果,如果每袋装这些糖果的14,可以装几袋?如果装成9袋,每袋装几分之几?
- 5一支钢笔20元降价1/10后,又提价1/10,这支钢笔的价钱发生变化了吗,为什么?
- 6一间教室的长是十米宽是八米高是四米要粉刷教室的屋顶和四面墙壁除去门窗和黑板面积28平方米粉刷的面积是多少平方米
- 7He is going to Beijing. Going to Beijing is his dream. 这里的going后面为什么都要加to呢 是不是因为go
- 8填空 【在数字4,3皆为字母指数,m是n的指数】
- 9数轴上A表示1,根号2的对应点为B,点B关于点A得对称点为C,设点C所表示的数为X,求X-根号2的绝对值
- 10x大于0,大于0,x分之1+y分之4=2,求x+y的最小值.并求出x,y的值