题目

已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,M为AC上一点,N为BF上一点,且AM=FN=x,设AB=a
1.求证 MN⊥AB
2.当x为何值时,MN取最小值?并求出这个最小值.

提问时间：2020-12-06

答案

1.作MP⊥AB于P,连NP.∵正方形ABCD,∴MP‖BC,∴AM/AC=AP/AB,又正方形ABEF,AM=FN,∴BF=AC,FN/FB=AM/AC=AP/AB,∴NP‖AF,∴NP⊥AB,∴AB⊥平面MNP,∴MN⊥AB.2.由1,MP=x/√2,NP=(a√2-x)/√2,MN^2=MP^2+NP^2=(1/2)(x^2+2a^...