圆x²+y²-6x-2y+6=0化成标准方程，得（x-3）²+（y-1）²=4．
∴圆心为C（3，1），半径r=2．
当经过点P（1，-2）的直线与x轴垂直时，方程为x=1，恰好到圆心C到直线的距离等于半径，
此时直线与圆相切，符合题意；
当经过点P（1，-2）的直线与x轴不垂直时，设方程为y+2=k（x-1），即kx-y-k-2=0
由圆C到直线的距离d=r，得

|3k−1−k−2|

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